===== Lecția 2: Numere pare/impare. Divizorul unui număr. Împărțirea cu rest =====

Astăzi vom învăța câteva noțiuni matematice (numere pare și impare, divizor, rest, cât) pentru a rezolva probleme de logică în lecțiile următoare.

==== Tutorial ====
* Data trecută am aflat că ai auzit deja de numere naturale și sunt convinsă că știi să numeri și din 2 în 2. Suntem de acord că numerele naturale încep cu 0, așa că avem două modalități să număram din 2 în 2.

<note tip>
Dacă începem de la 0, vom număra așa: **0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...**. Toate acestea se numesc numere **pare**.

Numerele pe care le-am sărit din șirul nostru, adică: **1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...** formează celălalt tip de numere, numerele **impare**.
</note>

{{ :module:04-logica-matematica-geometrie:parimpar.jpg |}}

* Acum apare întrebarea: cum știm matematic dacă un număr este par? Foarte simplu:

<note tip>Un număr este par dacă este **multiplu de 2**, sau, aftfel spus, **restul împărțirii unui număr par la 2 este 0**.</note>
<note tip>Dacă un număr n este **par**, atunci **2** este **divizor** al numărului (n se împarte exact la 2). Spunem că **2 NU** este **divizor** al unui număr **impar**. </note>

<note>Fie n un număr natural. Atunci **D** este **divizor** al lui n dacă n **se împarte exact la D** (adică **restul împărțirii** lui **n** la **D** este **0** sau, altfel spus, putem să îl **împărțim** pe **n** în **grupuri** de câte **D elemente**, fără să ne rămână ceva în plus). </note>

* Acum că știm să calculăm **restul** unei împărțiri, să vedem cum calculăm și **câtul**.

<note tip>**Câtul împărțirii lui x la y** ne arată câte grupuri de y elemente putem face din x sau, altfel spus, de câte ori se cuprinde y în x.</note>

<note>În Khan, câtul unei împărțiri se află scriind ''x / y''.</note>

==== Exerciții ====

* Pentru că săptămâna trecută am învățat câte ceva despre Khan și ne-a fost de folos ca să desenăm forme geometrice, astăzi ne va fi din nou de ajutor ca să verificăm dacă un număr este par sau impar.

<note important> Nu uita să te autentifici pe Khan Academy pentru a scrie un nou program. </note>

==== Numere pare și impare ====
Testează codul de mai jos și vezi ce afișează.
<code javascript>
// afișez mesajul
fill(95, 95, 161);
textSize(23.4);
text("Dacă numărul e PAR, se va afișa 0.", 0, 100);
text("Dacă numărul e IMPAR, se va afișa 1.", 0, 130);

// testez dacă numărul e par sau impar
fill(204, 61, 61);
textSize(50);

// primul numar din paranteză este cel pe care îl verificăm
text(5 % 2, 180, 250);

// (5 % 2) reprezintă restul împărțirii lui 5 la 2

// dacă nu ai învățat încă împărțirea cu rest, consideră că (5 % 2) afișează cât îți mai rămâne din 5 bețișoare dacă le grupezi în perechi de căte două, adică 1

// dacă în loc de 5 aveam 4, (4 % 2) afișa 0, pentru că nu mai rămâneau bețișoare</code>


  - Testează pentru diferite numere dacă sunt pare sau impare și desenează **două coloane** pe o foaie de hârtie. Una cu **numere pare** și una cu **numere impare** (în total **10 numere**).
  - Acum vrem să vedem dacă un număr dat este divizor al unui alt număr, folosind același program. Dacă programul afișează 0, atunci este divizor, altfel nu este. Cum modificăm programul?
  - Află toți **divizorii lui 24** și notează-i pe o foaie de hârtie.
  - Modifică programul de Khan astfel încât să calculezi câtul împărțirii lui 26 la 4. Cum îl putem scrie pe 26 folosind câtul și restul?
  - Desenează un dreptunghi de ce culoare dorești, care să aibă coordonatele ''100, 100'', lungimea să fie restul împărțirii lui 500 la 30 și lățimea să fie restul împărțirii lui 100 la 34.
  - Desenează o elipsă (cerc turtit - comanda ''ellipse''), care să aibă înălțimea egală cu 84 și lățimea de 3 ori mai mică. Ce vei folosi, câtul sau restul?



==== Bonus ====

<note tip>Am spus că în Khan **x % y** afișează **câte elemente mai rămân din x când le grupăm în grămezi de câte y**.</note>

Pornind de la codul de mai jos, încearcă să completezi rândul comentat astfel încât **dacă împărțim un număr la 3** și **nu ne mai rămâne nimic** desenul să rămână **la fel**, dacă ne mai **rămâne un element** să se deseneze un **cerc roșu în interiorul celui albastru** și dacă ne **mai rămân două**, un **cerc roșu să îl acopere pe cel albastru**.

<code>fill(95, 159, 194);
ellipse(200, 200, 80, 80);
ellipse(200, 200, ????, ????);
</code>
==== Lucru pentru acasă ====
* Folosind programul scris astăzi pentru divizori, află **divizorii lui 20** și spune despre fiecare dacă este **par** sau **impar**.
* Afișează **câtul** și **restul** împărțirii numărului **2016** la vârsta ta.